小學(xué)生是剛剛從種子里發(fā)芽的幼苗，葉子都沒有長(zhǎng)全。而我們就有很多做“好事”的人，要他快速成長(zhǎng)開花結(jié)果。于是今天學(xué)校來拔一把、明天專家來拉一下、后天家長(zhǎng)來揠一下，看著小苗苗好像是一天一天地很顯著地長(zhǎng)高了許多。可是后果會(huì)是什么，還不容易想象嗎？
幸好在牛頓的時(shí)代里，在牛頓的國(guó)度里沒有“小學(xué)奧數(shù)”。否則，數(shù)學(xué)就可能少一個(gè)偉人。因?yàn)樯倌陼r(shí)代牛頓的資質(zhì)愚魯，如果讓他站在“小學(xué)奧數(shù)”門前，就完全有可能會(huì)使對(duì)數(shù)學(xué)望而卻步。
首先，讓我們來看一下什么叫“奧數(shù)”，“奧數(shù)”是一種別的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。小學(xué)哪來的什么“奧數(shù)”??？現(xiàn)在區(qū)、縣級(jí)的競(jìng)賽也都稱為了“奧數(shù)”了，更不用說省、市級(jí)的了。過去是個(gè)別省市的中學(xué)搞“奧數(shù)”，現(xiàn)在幾乎所有小學(xué)生的家長(zhǎng)都知道“奧數(shù)”（但是可能只知其名，不知其實(shí)）。可以說，今天“小學(xué)奧數(shù)”已經(jīng)越搞越大，遠(yuǎn)超過馬季當(dāng)年的“宇宙”牌香煙了。
其次，讓我們來看看，目前“小學(xué)奧數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容，也就是一些初中高中里的代數(shù)問題，線性方程（組）問題，排列組合問題，甚至還有屬于大學(xué)離散數(shù)學(xué)的圖論問題。
但是也就是這些代數(shù)問題，還不允許小學(xué)生用代數(shù)方法來解。畫了一些具體的圖形，由此來講解一些抽象的公式，因?yàn)樵聿磺宄?，又不借助于代?shù)中的常用字母，公式會(huì)很難記。這些圖形搞搞簡(jiǎn)單問題確實(shí)是很有趣，小學(xué)課本這樣搞就很恰當(dāng)。但是我覺得很奇怪，用圖形來搞清復(fù)雜的“奧數(shù)”問題（其實(shí)是簡(jiǎn)單的代數(shù)問題），不就是與用字母x、y、z來搞清問題一樣的嗎，這樣又何必還要導(dǎo)出如此復(fù)雜的公式呢？
字母x、y、z就是新式武器，雖然新式武器不直觀，也不能完全代替基本功。但是有了拖拉機(jī)，還去強(qiáng)調(diào)訓(xùn)練刀耕火種干什么？
那么在“小學(xué)奧數(shù)”里就開始訓(xùn)練用新式武器行不行呢？有些學(xué)校，確實(shí)也在“小學(xué)奧數(shù)”里就講什么x、y、z，也講什么n次方，可能還講過什么因式分解。
但是我認(rèn)為：首先學(xué)生普遍還沒有這個(gè)基礎(chǔ)。小學(xué)生加減乘除四則運(yùn)算的基本功還沒練好，步槍的缺口、準(zhǔn)星都沒搞清，你就讓他掌握雷達(dá)搜索、熱頻導(dǎo)航，這能行嗎？
其次也沒有這個(gè)必要，小學(xué)畢業(yè)生如果要直接就業(yè)，參加社會(huì)實(shí)踐或進(jìn)入生產(chǎn)建設(shè)崗位，那么若有哪個(gè)新式人物、教改先鋒提出小學(xué)里也要學(xué)點(diǎn)微積分，我覺得也是可以理解的，但這完全是一句笑話，那有小學(xué)畢業(yè)生就會(huì)遇到就業(yè)的問題??！就是直接讀大學(xué)少年班的也沒有?！靶W(xué)奧數(shù)”的這些內(nèi)容，實(shí)際上將來還都是要循序漸進(jìn)地，逐步地，認(rèn)真地去學(xué)的。
這使我聯(lián)系到現(xiàn)在某些省市來的大學(xué)新生的情況，不少高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，在中學(xué)里都學(xué)過了。怎么樣求極限都學(xué)過了，但什么叫“極限”根本不清楚。在中學(xué)里“導(dǎo)數(shù)”也會(huì)求了，但是“導(dǎo)數(shù)”的本質(zhì)是什么都不知道。而實(shí)際上的效果是：高等數(shù)學(xué)對(duì)他們來說，比什么都沒有學(xué)過的學(xué)生更不容易學(xué)好，這真是一個(gè)十分奇怪的現(xiàn)象，是一個(gè)值得我們研究中學(xué)教改的專家深思的現(xiàn)象。
本來我對(duì)自己解“奧數(shù)”題的水平是非常自信的，不客氣地說我曾經(jīng)在46年前擠進(jìn)過上海市“奧數(shù)”前20名，對(duì)“奧數(shù)”問題，一直也還有一定的研究。
但是說來慚愧，近幾年受到了一個(gè)接一個(gè)的巨大打擊，許多朋友來問我“小學(xué)奧數(shù)”問題。我總懷疑這不應(yīng)是“小學(xué)奧數(shù)”問題，我真沒有本事面對(duì)小學(xué)生把這些問題講清楚。
例如：求兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，使他們的乘積為210。我用了各種方法：因式分解、配方、開方，老師都說不允許。我甚至用“14*14<210<15*15”來說明這兩個(gè)數(shù)就是14和15，老師還是說不可以。
說句玩笑話，對(duì)該題我心已死，但死不暝目啊。我真迫切想誠(chéng)心誠(chéng)意地向這些老師討教。
又如一筆畫問題，我想讓小朋友們作為游戲來玩玩倒蠻好，但千萬不要牽涉到“奧數(shù)”中來，但偏偏成為了“小學(xué)奧數(shù)”的一個(gè)專題。家長(zhǎng)們拿了這些一筆畫問題，要我對(duì)“可能性”與“不可能性”進(jìn)行分析，他們又都沒有學(xué)過圖論，我就“奇線結(jié)”“偶線結(jié)”地幫他們分析，看大家似懂非懂的樣子，真擔(dān)心他們回去怎么樣跟孩子把我的意思講清。
再舉一個(gè)例子是“找規(guī)律、填數(shù)字：2，3，5，9，（ ） ”。我填的是“17”，我的思考是從一階差分（所謂一階差分就是相鄰兩個(gè)數(shù)之差）的角度著眼的，本題所給出的前四個(gè)數(shù)，所形成的一階差分是“1、2、4”，于是我想到由第五個(gè)數(shù)產(chǎn)生的一階差分應(yīng)該是“8”，“1、2、4、8”不是很有規(guī)律嗎，所以填上“17”應(yīng)該不錯(cuò)吧。但是老師說是不對(duì)，正確的答案是“16”。根據(jù)老師向我作的解釋，我總結(jié)為：首先和我一樣是先求出一階差分“1、2、4”的，但是接著是再研究二階差分的，它們的二階差分為“1、2”，據(jù)此確定二階差分的規(guī)律為“1、2、3”，于是得到一階差分的規(guī)律是“1、2、4、7”的，從而得出答案為“16”。我覺得老師的答案確實(shí)很有道理，但是我的答案為什么就是錯(cuò)的？其實(shí)從數(shù)列的角度看光給出有限項(xiàng)，其通項(xiàng)是不的。所以找規(guī)律、填數(shù)字也只能作為一種游戲，好也不要牽涉到奧數(shù)中來，如果一定要作為“小學(xué)奧數(shù)”的一個(gè)專題，應(yīng)該告訴學(xué)生答案的不性。
這樣的問題決不是一個(gè)兩個(gè)，如果要認(rèn)真抓，抓起來就是一大把。
二．我對(duì)“小學(xué)奧數(shù)”的期望
在我們的生活與工作中數(shù)學(xué)是很重要的。但是，我認(rèn)為與“哥德巴赫猜想”不是人人都可以去研究的（很多不搞數(shù)學(xué)的人，對(duì)此總是不肯認(rèn)同，所以我們就要反復(fù)強(qiáng)調(diào)此點(diǎn)）一樣，“奧數(shù)”的“教”與“學(xué)”，恐怕也是只適合一部分人的。對(duì)于一般人來說，學(xué)完小學(xué)數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)也就完全足夠了。
本人認(rèn)為搞“小學(xué)奧數(shù)”實(shí)在是沒有多大的必要，這是我的主觀的、感性的認(rèn)識(shí)。雖然有不少人在支持，但可能有更多人表示反對(duì)。
咱們退一萬步說，如果一定要搞“小學(xué)奧數(shù)”，那么我就談幾點(diǎn)理性的認(rèn)識(shí)。
（1）只要有少數(shù)學(xué)校的一小部分學(xué)生去搞搞就可以了。
這就需要大家的心態(tài)平衡一些，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，只要有少數(shù)學(xué)校的一小部分學(xué)生在搞，就會(huì)引起所有的學(xué)校，所有的老師，還有所有家長(zhǎng)(包括不知“奧數(shù)”為何物的家長(zhǎng))都紛紛來攀比。
（2）教材的難度一定要適當(dāng)?shù)亟迪聛?，一定要符合學(xué)生的實(shí)際基礎(chǔ)，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。
“奧數(shù)”教學(xué)還真是一門學(xué)問，不能一味從難度上、技巧上去研究。從這個(gè)意義上講，前文說的有關(guān)工作是“沒有任何意義”的話要做修正。
（3）教師要經(jīng)過適當(dāng)培訓(xùn)。
吹竽的樂隊(duì)要調(diào)整人員，請(qǐng)某些南郭先生換一下樂器。像這種培養(yǎng)人的工作，絕對(duì)不允許再“以其昏昏，使人昭昭”誤人子弟。
（4）不要把“小學(xué)奧數(shù)”作為學(xué)校評(píng)比的一個(gè)指標(biāo)，也不要把“小學(xué)奧數(shù)”作為小升初的一個(gè)砝碼。
（5）家長(zhǎng)們也要從當(dāng)年“百萬雄師考鋼琴”的熱潮，到今天逐漸悄然降溫中悟出點(diǎn)什么來。當(dāng)然大家的“鋼琴學(xué)好了，如果吃不到這碗飯，其他飯就很難吃到了。而數(shù)學(xué)學(xué)好了，什么飯都能吃”觀點(diǎn)確實(shí)是很有道理。但是本人認(rèn)為接受音樂的熏陶，與接受數(shù)學(xué)的熏陶是一樣的，都不是一朝一夕的事，而是要從長(zhǎng)計(jì)議的，急功近利是萬萬使不得的。
徐遲的報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》已經(jīng)風(fēng)風(fēng)雨雨走過了三十年歷程。當(dāng)年因?yàn)槠溆绊懼钪畯V，其正面影響是使國(guó)人掀起了學(xué)數(shù)學(xué)的熱潮，其負(fù)面影響是使一大批很有才華的人走上了《哥德巴赫猜想》的不歸之路，而直至4、50歲的今天仍然不可自拔。
我認(rèn)定：數(shù)學(xué)是非常重要的，但是請(qǐng)不要用“小學(xué)奧數(shù)”來培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)天才。
說明：我這里只是指的“奧數(shù)教學(xué)”，很多小學(xué)搞的數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)，還是很有特色的，很有意義的。
幸好在牛頓的時(shí)代里，在牛頓的國(guó)度里沒有“小學(xué)奧數(shù)”。否則，數(shù)學(xué)就可能少一個(gè)偉人。因?yàn)樯倌陼r(shí)代牛頓的資質(zhì)愚魯，如果讓他站在“小學(xué)奧數(shù)”門前，就完全有可能會(huì)使對(duì)數(shù)學(xué)望而卻步。
首先，讓我們來看一下什么叫“奧數(shù)”，“奧數(shù)”是一種別的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。小學(xué)哪來的什么“奧數(shù)”??？現(xiàn)在區(qū)、縣級(jí)的競(jìng)賽也都稱為了“奧數(shù)”了，更不用說省、市級(jí)的了。過去是個(gè)別省市的中學(xué)搞“奧數(shù)”，現(xiàn)在幾乎所有小學(xué)生的家長(zhǎng)都知道“奧數(shù)”（但是可能只知其名，不知其實(shí)）。可以說，今天“小學(xué)奧數(shù)”已經(jīng)越搞越大，遠(yuǎn)超過馬季當(dāng)年的“宇宙”牌香煙了。
其次，讓我們來看看，目前“小學(xué)奧數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容，也就是一些初中高中里的代數(shù)問題，線性方程（組）問題，排列組合問題，甚至還有屬于大學(xué)離散數(shù)學(xué)的圖論問題。
但是也就是這些代數(shù)問題，還不允許小學(xué)生用代數(shù)方法來解。畫了一些具體的圖形，由此來講解一些抽象的公式，因?yàn)樵聿磺宄?，又不借助于代?shù)中的常用字母，公式會(huì)很難記。這些圖形搞搞簡(jiǎn)單問題確實(shí)是很有趣，小學(xué)課本這樣搞就很恰當(dāng)。但是我覺得很奇怪，用圖形來搞清復(fù)雜的“奧數(shù)”問題（其實(shí)是簡(jiǎn)單的代數(shù)問題），不就是與用字母x、y、z來搞清問題一樣的嗎，這樣又何必還要導(dǎo)出如此復(fù)雜的公式呢？
字母x、y、z就是新式武器，雖然新式武器不直觀，也不能完全代替基本功。但是有了拖拉機(jī)，還去強(qiáng)調(diào)訓(xùn)練刀耕火種干什么？
那么在“小學(xué)奧數(shù)”里就開始訓(xùn)練用新式武器行不行呢？有些學(xué)校，確實(shí)也在“小學(xué)奧數(shù)”里就講什么x、y、z，也講什么n次方，可能還講過什么因式分解。
但是我認(rèn)為：首先學(xué)生普遍還沒有這個(gè)基礎(chǔ)。小學(xué)生加減乘除四則運(yùn)算的基本功還沒練好，步槍的缺口、準(zhǔn)星都沒搞清，你就讓他掌握雷達(dá)搜索、熱頻導(dǎo)航，這能行嗎？
其次也沒有這個(gè)必要，小學(xué)畢業(yè)生如果要直接就業(yè)，參加社會(huì)實(shí)踐或進(jìn)入生產(chǎn)建設(shè)崗位，那么若有哪個(gè)新式人物、教改先鋒提出小學(xué)里也要學(xué)點(diǎn)微積分，我覺得也是可以理解的，但這完全是一句笑話，那有小學(xué)畢業(yè)生就會(huì)遇到就業(yè)的問題??！就是直接讀大學(xué)少年班的也沒有?！靶W(xué)奧數(shù)”的這些內(nèi)容，實(shí)際上將來還都是要循序漸進(jìn)地，逐步地，認(rèn)真地去學(xué)的。
這使我聯(lián)系到現(xiàn)在某些省市來的大學(xué)新生的情況，不少高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，在中學(xué)里都學(xué)過了。怎么樣求極限都學(xué)過了，但什么叫“極限”根本不清楚。在中學(xué)里“導(dǎo)數(shù)”也會(huì)求了，但是“導(dǎo)數(shù)”的本質(zhì)是什么都不知道。而實(shí)際上的效果是：高等數(shù)學(xué)對(duì)他們來說，比什么都沒有學(xué)過的學(xué)生更不容易學(xué)好，這真是一個(gè)十分奇怪的現(xiàn)象，是一個(gè)值得我們研究中學(xué)教改的專家深思的現(xiàn)象。
本來我對(duì)自己解“奧數(shù)”題的水平是非常自信的，不客氣地說我曾經(jīng)在46年前擠進(jìn)過上海市“奧數(shù)”前20名，對(duì)“奧數(shù)”問題，一直也還有一定的研究。
但是說來慚愧，近幾年受到了一個(gè)接一個(gè)的巨大打擊，許多朋友來問我“小學(xué)奧數(shù)”問題。我總懷疑這不應(yīng)是“小學(xué)奧數(shù)”問題，我真沒有本事面對(duì)小學(xué)生把這些問題講清楚。
例如：求兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，使他們的乘積為210。我用了各種方法：因式分解、配方、開方，老師都說不允許。我甚至用“14*14<210<15*15”來說明這兩個(gè)數(shù)就是14和15，老師還是說不可以。
說句玩笑話，對(duì)該題我心已死，但死不暝目啊。我真迫切想誠(chéng)心誠(chéng)意地向這些老師討教。
又如一筆畫問題，我想讓小朋友們作為游戲來玩玩倒蠻好，但千萬不要牽涉到“奧數(shù)”中來，但偏偏成為了“小學(xué)奧數(shù)”的一個(gè)專題。家長(zhǎng)們拿了這些一筆畫問題，要我對(duì)“可能性”與“不可能性”進(jìn)行分析，他們又都沒有學(xué)過圖論，我就“奇線結(jié)”“偶線結(jié)”地幫他們分析，看大家似懂非懂的樣子，真擔(dān)心他們回去怎么樣跟孩子把我的意思講清。
再舉一個(gè)例子是“找規(guī)律、填數(shù)字：2，3，5，9，（ ） ”。我填的是“17”，我的思考是從一階差分（所謂一階差分就是相鄰兩個(gè)數(shù)之差）的角度著眼的，本題所給出的前四個(gè)數(shù)，所形成的一階差分是“1、2、4”，于是我想到由第五個(gè)數(shù)產(chǎn)生的一階差分應(yīng)該是“8”，“1、2、4、8”不是很有規(guī)律嗎，所以填上“17”應(yīng)該不錯(cuò)吧。但是老師說是不對(duì)，正確的答案是“16”。根據(jù)老師向我作的解釋，我總結(jié)為：首先和我一樣是先求出一階差分“1、2、4”的，但是接著是再研究二階差分的，它們的二階差分為“1、2”，據(jù)此確定二階差分的規(guī)律為“1、2、3”，于是得到一階差分的規(guī)律是“1、2、4、7”的，從而得出答案為“16”。我覺得老師的答案確實(shí)很有道理，但是我的答案為什么就是錯(cuò)的？其實(shí)從數(shù)列的角度看光給出有限項(xiàng)，其通項(xiàng)是不的。所以找規(guī)律、填數(shù)字也只能作為一種游戲，好也不要牽涉到奧數(shù)中來，如果一定要作為“小學(xué)奧數(shù)”的一個(gè)專題，應(yīng)該告訴學(xué)生答案的不性。
這樣的問題決不是一個(gè)兩個(gè)，如果要認(rèn)真抓，抓起來就是一大把。
二．我對(duì)“小學(xué)奧數(shù)”的期望
在我們的生活與工作中數(shù)學(xué)是很重要的。但是，我認(rèn)為與“哥德巴赫猜想”不是人人都可以去研究的（很多不搞數(shù)學(xué)的人，對(duì)此總是不肯認(rèn)同，所以我們就要反復(fù)強(qiáng)調(diào)此點(diǎn)）一樣，“奧數(shù)”的“教”與“學(xué)”，恐怕也是只適合一部分人的。對(duì)于一般人來說，學(xué)完小學(xué)數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)也就完全足夠了。
本人認(rèn)為搞“小學(xué)奧數(shù)”實(shí)在是沒有多大的必要，這是我的主觀的、感性的認(rèn)識(shí)。雖然有不少人在支持，但可能有更多人表示反對(duì)。
咱們退一萬步說，如果一定要搞“小學(xué)奧數(shù)”，那么我就談幾點(diǎn)理性的認(rèn)識(shí)。
（1）只要有少數(shù)學(xué)校的一小部分學(xué)生去搞搞就可以了。
這就需要大家的心態(tài)平衡一些，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，只要有少數(shù)學(xué)校的一小部分學(xué)生在搞，就會(huì)引起所有的學(xué)校，所有的老師，還有所有家長(zhǎng)(包括不知“奧數(shù)”為何物的家長(zhǎng))都紛紛來攀比。
（2）教材的難度一定要適當(dāng)?shù)亟迪聛?，一定要符合學(xué)生的實(shí)際基礎(chǔ)，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。
“奧數(shù)”教學(xué)還真是一門學(xué)問，不能一味從難度上、技巧上去研究。從這個(gè)意義上講，前文說的有關(guān)工作是“沒有任何意義”的話要做修正。
（3）教師要經(jīng)過適當(dāng)培訓(xùn)。
吹竽的樂隊(duì)要調(diào)整人員，請(qǐng)某些南郭先生換一下樂器。像這種培養(yǎng)人的工作，絕對(duì)不允許再“以其昏昏，使人昭昭”誤人子弟。
（4）不要把“小學(xué)奧數(shù)”作為學(xué)校評(píng)比的一個(gè)指標(biāo)，也不要把“小學(xué)奧數(shù)”作為小升初的一個(gè)砝碼。
（5）家長(zhǎng)們也要從當(dāng)年“百萬雄師考鋼琴”的熱潮，到今天逐漸悄然降溫中悟出點(diǎn)什么來。當(dāng)然大家的“鋼琴學(xué)好了，如果吃不到這碗飯，其他飯就很難吃到了。而數(shù)學(xué)學(xué)好了，什么飯都能吃”觀點(diǎn)確實(shí)是很有道理。但是本人認(rèn)為接受音樂的熏陶，與接受數(shù)學(xué)的熏陶是一樣的，都不是一朝一夕的事，而是要從長(zhǎng)計(jì)議的，急功近利是萬萬使不得的。
徐遲的報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》已經(jīng)風(fēng)風(fēng)雨雨走過了三十年歷程。當(dāng)年因?yàn)槠溆绊懼钪畯V，其正面影響是使國(guó)人掀起了學(xué)數(shù)學(xué)的熱潮，其負(fù)面影響是使一大批很有才華的人走上了《哥德巴赫猜想》的不歸之路，而直至4、50歲的今天仍然不可自拔。
我認(rèn)定：數(shù)學(xué)是非常重要的，但是請(qǐng)不要用“小學(xué)奧數(shù)”來培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)天才。
說明：我這里只是指的“奧數(shù)教學(xué)”，很多小學(xué)搞的數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)，還是很有特色的，很有意義的。