第 47 題 某上市公司本年度的凈利潤為20000萬元，每股支付股利2元。預計該公司未來三年進入成長期，凈利潤第1年增長14%，第2年增長14%，第3年增長8%。第4年及以后將保持其凈利潤水平。該公司一直采用固定股利支付率政策，并打算今后繼續(xù)實行該政策。該公司沒有增發(fā)普通股和發(fā)行優(yōu)先股的計劃。
要求：
（1）假設投資人要求的報酬率為10%，計算股票的價值（精確到0.01元）；
（2）如果股票的價格為24．89元，計算股票的預期報酬率（精確到1%）；計算步驟和結果，可以用表格形式表達，也可以用算式表達。
標準答案:
（1）股票價值計算
年份 0
1
2
3
合計
凈利潤(萬元)
20000
22800
25992
28071.36
每股股利(元)
2
228
2.6
2.8l
現(xiàn)值系數(shù)(i=10%)
0.9091
0.8264
O.7513
股利現(xiàn)值(元/股)
2 07
2.15
2.11
6.33
未來股價(元/股)
28.1
未來股價現(xiàn)值(元/股)
21.1 1
21.11
股票價值(元/股)
27.44
即：2×(1+14%)×(P/F，10%，1)+2×(1+14%)2×(P/F，10%，2) +2×(1+14%)2×(1+8%)×(P/F，10%，3)+[2×(1+14%)2×(1+8%) ÷10% ×(P/F，10%，3)=27.44(元)。
（2）預期收益率計算
由于按10%的預期報酬率計算，其股票價值為27.44元，市價為24.89元時預期報酬率應該高于10%，故用11%開始測試。
年份 0
1
2
3
合汁
凈利潤(萬元)
20000
22800
25992
28071.36
每股股利(元)
2
2.28
2.6
2.81
現(xiàn)值系數(shù)(j=11％)
0.9009
0.8116
0.7312
股利現(xiàn)值(元/
股)
2.05
2.11
2.05
6.2l
年份 O
1
2
3
合計
未來股價(元/
股)
25.55
未來股價現(xiàn)值
(元/股)
18.68
18.68
股票價值(元/股)
24.89
即：2×(1+14%)×(P/F，i，1)+2×(1+14%)2×(P/F，i，2)+2×(1+14%)2×(1+8%)×(P/F，i，3)+[2×(1+14%)2×(1+8%)÷i]×(P/F，i，3)=24.89
則：i=11%。
因此，預期收益率為11%。
本題主要考查股票價值和預期報酬率的計算。本題中股票價值的計算比較容易，考生只要了解復利現(xiàn)值和年金現(xiàn)值的計算，即可比較容易地計算出股票的價值。而計算預期報酬率則需要采用測試法。這里需要考生利用前一步的計算結果作出判斷，即只需提高1個百分點測試，則會恰好得出本題的正確答案。如果采用了更高的報酬率測試。則需要使用插值法計算，計算量會加大。
針對本題考生要注意以下幾點：
①股票的價值是指其預期的未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，股票的未來現(xiàn)金流入一般包括兩部分：每期預期股利和出售時得到的價格收入。因此，計算股票的價值需要每期預期股利和出售時的股價兩個數(shù)據(jù)，但本題中的股票屬于長期持有不準備中途變現(xiàn)的情形，所以，未來現(xiàn)金流入只有股利收入。由于該公司一直采用固定股利支付率(群)政策，并打算今后繼續(xù)實行該政策，即意味著股利支付率不變，由此可知凈利潤的增長率等于股利的增長率，目前每股股利2元，即可知道未來第一、二、三年的股利額。又根據(jù)題中“第4年及以后將保持其凈利潤水平”，可知，第4年及以后年度將保持第三年的股利水平，即從第三年開始成為固定股利股票，股利轉化為永續(xù)年金。
股票的價值=D1×(P/F，10%，1)+D2×(P/F，10%，2)+D3×(P/F，10%，3)+(D3÷i)×(P/F，10%，3)=D1×(P/F，10%，1)+D2×(P/F，10%，2)+(D3÷i)×(P/F，10%，2)=2.28×0.9091+2.60×O.8264+2.81×O.7513+2.81/10%×O.7513=27.44(元)
②在計算第(2)小題時，我們注意到股票的價格是24.89元，要計算股票的預期報酬率，由于第(1)小題中已經(jīng)有了各年的股利數(shù)據(jù)，因此，我們只要測試一個合適的報酬率代入股票價格計算的公式，看一下最終的結果是不是同24.89相一致或趨近。另外，由于要折現(xiàn)的緣故，折現(xiàn)率越高，則股票的價格越低。由于按10%的預期報酬計算其股票價值為27.44元，那么，市價為24.89元時的預期報酬率應高于10%，于是，我們可以從11%開始測試。
要求：
（1）假設投資人要求的報酬率為10%，計算股票的價值（精確到0.01元）；
（2）如果股票的價格為24．89元，計算股票的預期報酬率（精確到1%）；計算步驟和結果，可以用表格形式表達，也可以用算式表達。
標準答案:
（1）股票價值計算
年份 0
1
2
3
合計
凈利潤(萬元)
20000
22800
25992
28071.36
每股股利(元)
2
228
2.6
2.8l
現(xiàn)值系數(shù)(i=10%)
0.9091
0.8264
O.7513
股利現(xiàn)值(元/股)
2 07
2.15
2.11
6.33
未來股價(元/股)
28.1
未來股價現(xiàn)值(元/股)
21.1 1
21.11
股票價值(元/股)
27.44
即：2×(1+14%)×(P/F，10%，1)+2×(1+14%)2×(P/F，10%，2) +2×(1+14%)2×(1+8%)×(P/F，10%，3)+[2×(1+14%)2×(1+8%) ÷10% ×(P/F，10%，3)=27.44(元)。
（2）預期收益率計算
由于按10%的預期報酬率計算，其股票價值為27.44元，市價為24.89元時預期報酬率應該高于10%，故用11%開始測試。
年份 0
1
2
3
合汁
凈利潤(萬元)
20000
22800
25992
28071.36
每股股利(元)
2
2.28
2.6
2.81
現(xiàn)值系數(shù)(j=11％)
0.9009
0.8116
0.7312
股利現(xiàn)值(元/
股)
2.05
2.11
2.05
6.2l
年份 O
1
2
3
合計
未來股價(元/
股)
25.55
未來股價現(xiàn)值
(元/股)
18.68
18.68
股票價值(元/股)
24.89
即：2×(1+14%)×(P/F，i，1)+2×(1+14%)2×(P/F，i，2)+2×(1+14%)2×(1+8%)×(P/F，i，3)+[2×(1+14%)2×(1+8%)÷i]×(P/F，i，3)=24.89
則：i=11%。
因此，預期收益率為11%。
本題主要考查股票價值和預期報酬率的計算。本題中股票價值的計算比較容易，考生只要了解復利現(xiàn)值和年金現(xiàn)值的計算，即可比較容易地計算出股票的價值。而計算預期報酬率則需要采用測試法。這里需要考生利用前一步的計算結果作出判斷，即只需提高1個百分點測試，則會恰好得出本題的正確答案。如果采用了更高的報酬率測試。則需要使用插值法計算，計算量會加大。
針對本題考生要注意以下幾點：
①股票的價值是指其預期的未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，股票的未來現(xiàn)金流入一般包括兩部分：每期預期股利和出售時得到的價格收入。因此，計算股票的價值需要每期預期股利和出售時的股價兩個數(shù)據(jù)，但本題中的股票屬于長期持有不準備中途變現(xiàn)的情形，所以，未來現(xiàn)金流入只有股利收入。由于該公司一直采用固定股利支付率(群)政策，并打算今后繼續(xù)實行該政策，即意味著股利支付率不變，由此可知凈利潤的增長率等于股利的增長率，目前每股股利2元，即可知道未來第一、二、三年的股利額。又根據(jù)題中“第4年及以后將保持其凈利潤水平”，可知，第4年及以后年度將保持第三年的股利水平，即從第三年開始成為固定股利股票，股利轉化為永續(xù)年金。
股票的價值=D1×(P/F，10%，1)+D2×(P/F，10%，2)+D3×(P/F，10%，3)+(D3÷i)×(P/F，10%，3)=D1×(P/F，10%，1)+D2×(P/F，10%，2)+(D3÷i)×(P/F，10%，2)=2.28×0.9091+2.60×O.8264+2.81×O.7513+2.81/10%×O.7513=27.44(元)
②在計算第(2)小題時，我們注意到股票的價格是24.89元，要計算股票的預期報酬率，由于第(1)小題中已經(jīng)有了各年的股利數(shù)據(jù)，因此，我們只要測試一個合適的報酬率代入股票價格計算的公式，看一下最終的結果是不是同24.89相一致或趨近。另外，由于要折現(xiàn)的緣故，折現(xiàn)率越高，則股票的價格越低。由于按10%的預期報酬計算其股票價值為27.44元，那么，市價為24.89元時的預期報酬率應高于10%，于是，我們可以從11%開始測試。