一、填空題：
1.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/6)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4)=1/6.
解：設(shè)
1/2+1/3+1/4=a，1/2+1/3+1/4+1/6=b
=(1+a)×b-(1+b)×a，
=b+ab-a-ab，
=b-a，
=1/6
2.某工廠，三月比二月產(chǎn)量高20%，二月比一月產(chǎn)量高20%，則三月比一月高44%.
3.算式：(121+122+…+170)-(41+42+…+98)的結(jié)果是偶數(shù)(填奇數(shù)或偶數(shù)).
4.兩個(gè)桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2個(gè)桶里，兩個(gè)桶里的水就一樣多，則第一桶有
27斤水.
5.20名乒乓球運(yùn)動(dòng)員參加單打比賽，兩兩配對(duì)進(jìn)行淘汰賽，要決出冠軍，一共要比賽19場(chǎng).
6.一個(gè)六位數(shù)的各位數(shù)字都不相同，最左一位數(shù)字是3，且它能被11整除，這樣的六位數(shù)中最小的是301246.
7.一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個(gè)直徑上.則小圓的周長(zhǎng)之和為 20厘米.
8.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試題共有10道，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣5分.小宇最終得41分，他做對(duì) 7題.
9.在下面16個(gè)6之間添上+、-、×、÷，使下面的算式成立： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997. 6×(6×6×6+6×6+6×6+6×6+6)+6+6+6+6÷6
10.若x=
，則x的整數(shù)部分為110.
二、解答題：
11.如圖中，三角形的個(gè)數(shù)有多少?
首先數(shù)出單一的小三角形是16個(gè)，再分類數(shù)出由4個(gè)小三角形組成的稍大的三角形，頂點(diǎn)朝上的是3個(gè);頂點(diǎn)朝下的是3個(gè);然后合并起來即可.
解答：解：根據(jù)圖形特點(diǎn)把圖中三角形分類，即一個(gè)面積的三角形是16個(gè);還有一類是4個(gè)面積的三角形，頂點(diǎn)朝上的有3個(gè)，頂點(diǎn)朝下的也有3個(gè);
故圖中共有三角形個(gè)數(shù)為：16+3+3=22(個(gè)).
答：圖中一共有22個(gè)三角形.
12.某次大會(huì)安排代表住宿，若每間2人，則有12人沒有床位;若每間3人，則多出2個(gè)空床位.問宿舍共有幾間?代表共有幾人? 根據(jù)題意，當(dāng)每個(gè)房間增加3-2=1個(gè)人的時(shí)候，原來12個(gè)沒有床位的人都有了床位，還多出2個(gè)床來，也就是說，每個(gè)房間增加一個(gè)床位，就會(huì)多出12+2=14個(gè)床，所以一共有(12+2)÷(3-2)=14(間)房，再根據(jù)題意就可求出總?cè)藬?shù).
解答：解：根據(jù)題意可得宿舍的間數(shù)是：(12+2)÷(3-2)=14(間); 那么代表的人數(shù)是：14×2+12=40(人).
答：宿舍共有14間，代表共有40人.
13.現(xiàn)有10噸貨物，分裝在若干箱內(nèi)，每箱不超過一噸，現(xiàn)調(diào)來若干貨車，每車至多裝3噸，問至少派出幾輛車才能保證一次運(yùn)走? 分析：假設(shè)每箱貨物的重量相等，10噸=10000千克，3噸=3000千克;然后按照分裝11箱，12箱，13箱，14箱進(jìn)行分析所需的汽車的輛數(shù)，進(jìn)而列式得出結(jié)論.
解答：解：假設(shè)每箱貨物的重量相等，10噸=10000千克，3噸=3000千克;
(1)分裝在11個(gè)箱內(nèi)，
10000÷11≈909(千克)--每箱的重量;
3000÷909≈3(箱)--每輛車最多裝幾箱;
11÷3≈4(輛)--需要汽車的輛數(shù);
需要派出4輛車才能保證一次運(yùn)走;
(2)分裝在12個(gè)箱內(nèi)，
10000÷12≈833(千克)--每箱的重量;
3000÷833≈3(箱)--每輛車最多裝幾箱;
12÷3=4(輛)--需要汽車的輛數(shù);
需要派出4輛車才能保證一次運(yùn)走.
(3)分裝在13個(gè)箱內(nèi)，
10000÷13≈769(千克)--每箱的重量;
3000÷769≈3(箱)--每輛車最多裝幾箱;
13÷3≈5(輛)--需要汽車的輛數(shù);
需要派出5輛車才能保證一次運(yùn)走;
(4)分裝在14個(gè)箱內(nèi)，
10000÷14≈714(千克)--每箱的重量;
3000÷714≈4(箱)--每輛車最多裝幾箱;
14÷4≈4(輛)--需要汽車的輛數(shù);
需要派出4輛車才能保證一次運(yùn)走;
綜上所述，得出至少派出5輛車才能保證一次運(yùn)走;
答：至少需要5輛車才能保證一次運(yùn)走.
14.在九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，至多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)?
分析：由題意，例如：在2、3、4、5、6、7、8、9、10這9個(gè)數(shù)中，有4個(gè)質(zhì)數(shù)，這也是最多的，因?yàn)槿我膺B續(xù)9個(gè)自然數(shù)中至少有4個(gè)偶數(shù)，剩下的五個(gè)奇數(shù)中至少有一個(gè)是3的倍數(shù).
解答：解：這個(gè)問題依據(jù)兩個(gè)事實(shí)：
(1)除2之外，偶數(shù)都是合數(shù);
(2)九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定含有5的倍數(shù).以下分兩種情況討論： ①九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的大于5，這時(shí)其中至多有5個(gè)奇數(shù)，而這5個(gè)奇數(shù)中一定有一個(gè)是5的倍數(shù)，即其中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過4個(gè); ②九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中最小的數(shù)不超過5，有下面幾種情況： 1，2，3，4，5，6，7，8，9;
2，3，4，5，6，7，8，9，10;
3，4，5，6，7，8，9.10，11;
4，5，6，7，8，9，10，11，12;
5，6，7，8，9，10，11，12，13;
這幾種情況中，其中質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)均不超過4.
綜上所述，在九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至多有4個(gè)質(zhì)數(shù).
1.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/6)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4)=1/6.
解：設(shè)
1/2+1/3+1/4=a，1/2+1/3+1/4+1/6=b
=(1+a)×b-(1+b)×a，
=b+ab-a-ab，
=b-a，
=1/6
2.某工廠，三月比二月產(chǎn)量高20%，二月比一月產(chǎn)量高20%，則三月比一月高44%.
3.算式：(121+122+…+170)-(41+42+…+98)的結(jié)果是偶數(shù)(填奇數(shù)或偶數(shù)).
4.兩個(gè)桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2個(gè)桶里，兩個(gè)桶里的水就一樣多，則第一桶有
27斤水.
5.20名乒乓球運(yùn)動(dòng)員參加單打比賽，兩兩配對(duì)進(jìn)行淘汰賽，要決出冠軍，一共要比賽19場(chǎng).
6.一個(gè)六位數(shù)的各位數(shù)字都不相同，最左一位數(shù)字是3，且它能被11整除，這樣的六位數(shù)中最小的是301246.
7.一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個(gè)直徑上.則小圓的周長(zhǎng)之和為 20厘米.
8.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試題共有10道，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣5分.小宇最終得41分，他做對(duì) 7題.
9.在下面16個(gè)6之間添上+、-、×、÷，使下面的算式成立： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997. 6×(6×6×6+6×6+6×6+6×6+6)+6+6+6+6÷6
10.若x=
，則x的整數(shù)部分為110.
二、解答題：
11.如圖中，三角形的個(gè)數(shù)有多少?
首先數(shù)出單一的小三角形是16個(gè)，再分類數(shù)出由4個(gè)小三角形組成的稍大的三角形，頂點(diǎn)朝上的是3個(gè);頂點(diǎn)朝下的是3個(gè);然后合并起來即可.
解答：解：根據(jù)圖形特點(diǎn)把圖中三角形分類，即一個(gè)面積的三角形是16個(gè);還有一類是4個(gè)面積的三角形，頂點(diǎn)朝上的有3個(gè)，頂點(diǎn)朝下的也有3個(gè);
故圖中共有三角形個(gè)數(shù)為：16+3+3=22(個(gè)).
答：圖中一共有22個(gè)三角形.
12.某次大會(huì)安排代表住宿，若每間2人，則有12人沒有床位;若每間3人，則多出2個(gè)空床位.問宿舍共有幾間?代表共有幾人? 根據(jù)題意，當(dāng)每個(gè)房間增加3-2=1個(gè)人的時(shí)候，原來12個(gè)沒有床位的人都有了床位，還多出2個(gè)床來，也就是說，每個(gè)房間增加一個(gè)床位，就會(huì)多出12+2=14個(gè)床，所以一共有(12+2)÷(3-2)=14(間)房，再根據(jù)題意就可求出總?cè)藬?shù).
解答：解：根據(jù)題意可得宿舍的間數(shù)是：(12+2)÷(3-2)=14(間); 那么代表的人數(shù)是：14×2+12=40(人).
答：宿舍共有14間，代表共有40人.
13.現(xiàn)有10噸貨物，分裝在若干箱內(nèi)，每箱不超過一噸，現(xiàn)調(diào)來若干貨車，每車至多裝3噸，問至少派出幾輛車才能保證一次運(yùn)走? 分析：假設(shè)每箱貨物的重量相等，10噸=10000千克，3噸=3000千克;然后按照分裝11箱，12箱，13箱，14箱進(jìn)行分析所需的汽車的輛數(shù)，進(jìn)而列式得出結(jié)論.
解答：解：假設(shè)每箱貨物的重量相等，10噸=10000千克，3噸=3000千克;
(1)分裝在11個(gè)箱內(nèi)，
10000÷11≈909(千克)--每箱的重量;
3000÷909≈3(箱)--每輛車最多裝幾箱;
11÷3≈4(輛)--需要汽車的輛數(shù);
需要派出4輛車才能保證一次運(yùn)走;
(2)分裝在12個(gè)箱內(nèi)，
10000÷12≈833(千克)--每箱的重量;
3000÷833≈3(箱)--每輛車最多裝幾箱;
12÷3=4(輛)--需要汽車的輛數(shù);
需要派出4輛車才能保證一次運(yùn)走.
(3)分裝在13個(gè)箱內(nèi)，
10000÷13≈769(千克)--每箱的重量;
3000÷769≈3(箱)--每輛車最多裝幾箱;
13÷3≈5(輛)--需要汽車的輛數(shù);
需要派出5輛車才能保證一次運(yùn)走;
(4)分裝在14個(gè)箱內(nèi)，
10000÷14≈714(千克)--每箱的重量;
3000÷714≈4(箱)--每輛車最多裝幾箱;
14÷4≈4(輛)--需要汽車的輛數(shù);
需要派出4輛車才能保證一次運(yùn)走;
綜上所述，得出至少派出5輛車才能保證一次運(yùn)走;
答：至少需要5輛車才能保證一次運(yùn)走.
14.在九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，至多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)?
分析：由題意，例如：在2、3、4、5、6、7、8、9、10這9個(gè)數(shù)中，有4個(gè)質(zhì)數(shù)，這也是最多的，因?yàn)槿我膺B續(xù)9個(gè)自然數(shù)中至少有4個(gè)偶數(shù)，剩下的五個(gè)奇數(shù)中至少有一個(gè)是3的倍數(shù).
解答：解：這個(gè)問題依據(jù)兩個(gè)事實(shí)：
(1)除2之外，偶數(shù)都是合數(shù);
(2)九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定含有5的倍數(shù).以下分兩種情況討論： ①九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的大于5，這時(shí)其中至多有5個(gè)奇數(shù)，而這5個(gè)奇數(shù)中一定有一個(gè)是5的倍數(shù)，即其中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過4個(gè); ②九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中最小的數(shù)不超過5，有下面幾種情況： 1，2，3，4，5，6，7，8，9;
2，3，4，5，6，7，8，9，10;
3，4，5，6，7，8，9.10，11;
4，5，6，7，8，9，10，11，12;
5，6，7，8，9，10，11，12，13;
這幾種情況中，其中質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)均不超過4.
綜上所述，在九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至多有4個(gè)質(zhì)數(shù).