一、選擇題(每題2分，共20分)
1.(-3a3)2的計(jì)算結(jié)果是
A.-9a5 B. 6a6 C. 9a6 D. 6a5
2.下列各式(1) (2) (-2a ) = (3) ( ) =
(4) 其中計(jì)算錯(cuò)誤的有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.如果 , ,那么 三數(shù)的大小為 ( )
A. B. C. D.
4.下列說法正確的是 ( )
A.同位角相等 B. 同角的補(bǔ)角相等
C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D. 相等的角是對頂角
5.小明同學(xué)在計(jì)算某n邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心少輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和為2005°，則n等于 ( )
A.11 B.12 C.13 D.14
6.現(xiàn)有3cm、4cm、7cm、9cm長的四根木棒，任選其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如圖，下列判斷正確的是 ( )
A.若∠1=∠2，則AD∥BC B.若∠1=∠2.則AB∥CD
C.若∠A=∠3，則 AD∥BC D.若∠A+∠ADC=180°，則AD∥BC
8.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別為邊BC、AD、上的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S△BEC的值為 ( )
A.2cm2 B.1cm2 C.0.5cm2 D.0.25cm2
9.如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且與EF交于點(diǎn)O，那么與∠AOE相等的角有( )
A.5個(gè) B.4 個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)
10.大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2013，則m的值是 ( )
A.43 B.44 C.45 D.4
二、填空(每空1分，共17分)
11.在下列圖案中可以用平移得到的是___________(填代號).
12.有一種原子的直徑約為0.00000053米, 用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
13. ___ __; _ ; __ ___; = .
14. ; = .
15 .比較大小：
16. 如圖，直線 1∥ 2，AB⊥ 1，垂足為O，BC與 2相交于點(diǎn)E，若∠1=43°，則∠2=_ _°.
17.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長線與BC交于點(diǎn)G.若∠EFG=55°，則∠1=_______°.
18. 已知△ ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，則∠B= °.
19. 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形是__ _邊形，它的內(nèi)角和 是____°.
20. 一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和7，另一邊長 為偶數(shù)，且 ，則這個(gè)三角形的周長為____________.
21. 用等腰直角三角板畫 ，并將三角板沿 方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ，則三角板的斜邊與射線 的夾角 為______ .
22. 如果等式 ，則x= .
第6題 第7題 第11題
三、計(jì)算(每題4分，共24分)
23. 24.
25. 26. (b2n)3 (b3)4n÷(b5)n
27. 28.
四、解答題(29題11分，30題6分，31題8分，32題14分，共39分)
29.(1)已知 ，求① 的值; ② 的值
(2)已知 ,求x的值.
30.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC邊上的一點(diǎn)，且∠AEC=∠BAD.試說明：AE∥DC.
31.如圖，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的 度數(shù).
32.(1)如圖(1)，在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數(shù).
(2)圖(1)所示的圖形中，有像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)。我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，觀察“規(guī)形圖”圖(2),試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由.
(3)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：
①如圖(3)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°.
圖(3)
②如圖(4)DC平分∠ ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù).
【參考答案】
一、選擇題(每題2分，共20分)
1-10C DCBD B B A AC
二、填空(每空1分，共17分)
1.③④ 2. 3. ， 4. 5.=
6.110° 7.70° 8.50° 9.六，720 10.15 11.22° 12.3或1或0
三、計(jì)算(每題4分，共24分)
23.解：原式=1+4+1-3 3分 24.原式= 2分
=3 4分 = 4分
25. 原式= 3分 26.原式= 2分
= 4分 = 3分
= 4分
27. 原式= 1分
= 3分
= 4分
28. 原式= 1分
= 2分
= 3分
= 4分
四、解答題(29題11分，30題6分、31題每題8分，32題14分，共39分)
29.解：(1)① 2分 ② 1分
=2 3=6 3分 = 3分
= 4分
(2)∵
∴ 1分
∴ 2分
∴1+3x+4=23 3分
X=6 4分
30.在四邊形ABCD中，
∵∠BAD+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠D=90°
∴∠BAD+∠C=360°-∠B-∠D=360°-90°-90°=180° 2分
∵∠AEC=∠BAD
∴∠AEC+∠C=180° 2分
∴AE∥DC 2分
31.解：在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=24°，∠ACB=104°
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-24°-104°=52° 1 分
∴∠EAC= ∠ BAC= 52°=26° 3分
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90° 4分
∵∠ACB=104°
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-104°=76° 6分
∴∠CAD=14°
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40° 8分
32.解：(1)在△ABC中
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118° 1分
∵∠AB D=20°，∠ACD=35°
∴∠DBC+∠DCB=118°-20°-35°=63° 3分
∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=117° 4分
(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C 1分
理由：連接BC
在△ABC中
∵∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD=180°
∴∠A+∠ ABD+∠ACD=180°-∠DBC-∠BCD 2分
在△DBC中
∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD 3分
∴∠BDC= ∠A+∠B+∠C 4分
(3)40° 2分
(4)∵∠DAE=50°，∠DBE=130°
∴∠ADB+∠AEB=80° 1分
∵DC平分∠ADB, EC平分∠AEB
∴∠ADC= ∠ADB, ∠AEC= ∠AEB
∴∠ADC+∠AEC= (∠ADB+∠AEB)=40° 3分
∴∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=50°+40°=90° 4分
1.(-3a3)2的計(jì)算結(jié)果是
A.-9a5 B. 6a6 C. 9a6 D. 6a5
2.下列各式(1) (2) (-2a ) = (3) ( ) =
(4) 其中計(jì)算錯(cuò)誤的有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.如果 , ,那么 三數(shù)的大小為 ( )
A. B. C. D.
4.下列說法正確的是 ( )
A.同位角相等 B. 同角的補(bǔ)角相等
C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D. 相等的角是對頂角
5.小明同學(xué)在計(jì)算某n邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心少輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和為2005°，則n等于 ( )
A.11 B.12 C.13 D.14
6.現(xiàn)有3cm、4cm、7cm、9cm長的四根木棒，任選其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如圖，下列判斷正確的是 ( )
A.若∠1=∠2，則AD∥BC B.若∠1=∠2.則AB∥CD
C.若∠A=∠3，則 AD∥BC D.若∠A+∠ADC=180°，則AD∥BC
8.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別為邊BC、AD、上的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S△BEC的值為 ( )
A.2cm2 B.1cm2 C.0.5cm2 D.0.25cm2
9.如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且與EF交于點(diǎn)O，那么與∠AOE相等的角有( )
A.5個(gè) B.4 個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)
10.大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2013，則m的值是 ( )
A.43 B.44 C.45 D.4
二、填空(每空1分，共17分)
11.在下列圖案中可以用平移得到的是___________(填代號).
12.有一種原子的直徑約為0.00000053米, 用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
13. ___ __; _ ; __ ___; = .
14. ; = .
15 .比較大小：
16. 如圖，直線 1∥ 2，AB⊥ 1，垂足為O，BC與 2相交于點(diǎn)E，若∠1=43°，則∠2=_ _°.
17.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長線與BC交于點(diǎn)G.若∠EFG=55°，則∠1=_______°.
18. 已知△ ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，則∠B= °.
19. 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形是__ _邊形，它的內(nèi)角和 是____°.
20. 一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和7，另一邊長 為偶數(shù)，且 ，則這個(gè)三角形的周長為____________.
21. 用等腰直角三角板畫 ，并將三角板沿 方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ，則三角板的斜邊與射線 的夾角 為______ .
22. 如果等式 ，則x= .
第6題 第7題 第11題
三、計(jì)算(每題4分，共24分)
23. 24.
25. 26. (b2n)3 (b3)4n÷(b5)n
27. 28.
四、解答題(29題11分，30題6分，31題8分，32題14分，共39分)
29.(1)已知 ，求① 的值; ② 的值
(2)已知 ,求x的值.
30.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC邊上的一點(diǎn)，且∠AEC=∠BAD.試說明：AE∥DC.
31.如圖，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的 度數(shù).
32.(1)如圖(1)，在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數(shù).
(2)圖(1)所示的圖形中，有像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)。我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，觀察“規(guī)形圖”圖(2),試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由.
(3)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：
①如圖(3)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°.
圖(3)
②如圖(4)DC平分∠ ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù).
【參考答案】
一、選擇題(每題2分，共20分)
1-10C DCBD B B A AC
二、填空(每空1分，共17分)
1.③④ 2. 3. ， 4. 5.=
6.110° 7.70° 8.50° 9.六，720 10.15 11.22° 12.3或1或0
三、計(jì)算(每題4分，共24分)
23.解：原式=1+4+1-3 3分 24.原式= 2分
=3 4分 = 4分
25. 原式= 3分 26.原式= 2分
= 4分 = 3分
= 4分
27. 原式= 1分
= 3分
= 4分
28. 原式= 1分
= 2分
= 3分
= 4分
四、解答題(29題11分，30題6分、31題每題8分，32題14分，共39分)
29.解：(1)① 2分 ② 1分
=2 3=6 3分 = 3分
= 4分
(2)∵
∴ 1分
∴ 2分
∴1+3x+4=23 3分
X=6 4分
30.在四邊形ABCD中，
∵∠BAD+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠D=90°
∴∠BAD+∠C=360°-∠B-∠D=360°-90°-90°=180° 2分
∵∠AEC=∠BAD
∴∠AEC+∠C=180° 2分
∴AE∥DC 2分
31.解：在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=24°，∠ACB=104°
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-24°-104°=52° 1 分
∴∠EAC= ∠ BAC= 52°=26° 3分
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90° 4分
∵∠ACB=104°
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-104°=76° 6分
∴∠CAD=14°
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40° 8分
32.解：(1)在△ABC中
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118° 1分
∵∠AB D=20°，∠ACD=35°
∴∠DBC+∠DCB=118°-20°-35°=63° 3分
∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=117° 4分
(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C 1分
理由：連接BC
在△ABC中
∵∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD=180°
∴∠A+∠ ABD+∠ACD=180°-∠DBC-∠BCD 2分
在△DBC中
∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD 3分
∴∠BDC= ∠A+∠B+∠C 4分
(3)40° 2分
(4)∵∠DAE=50°，∠DBE=130°
∴∠ADB+∠AEB=80° 1分
∵DC平分∠ADB, EC平分∠AEB
∴∠ADC= ∠ADB, ∠AEC= ∠AEB
∴∠ADC+∠AEC= (∠ADB+∠AEB)=40° 3分
∴∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=50°+40°=90° 4分