在解奧數(shù)題時(shí)，經(jīng)常要提醒自己，遇到的新問(wèn)題能否轉(zhuǎn)化成舊問(wèn)題解決，化新為舊，透過(guò)表面，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的問(wèn)題去解答。轉(zhuǎn)化的類型有條件轉(zhuǎn)化、問(wèn)題轉(zhuǎn)化、關(guān)系轉(zhuǎn)化、圖形轉(zhuǎn)化等。以下是整理的《小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問(wèn)題、不定方程練習(xí)題》相關(guān)資料，希望幫助到您。
1.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問(wèn)題練習(xí)題
1、一個(gè)整數(shù)在3600到3700之間，它被3除余2，被5除余1，被7除余3。這個(gè)整數(shù)是__。
解析：
所求整數(shù)分別除以3、5、7以后，余數(shù)各不相同。但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把這個(gè)數(shù)加上4以后，它就能同時(shí)被3、5、7整除了。
因?yàn)?、5和7的最小公倍數(shù)是105。
3600÷105=34余30，105-30=75，
所以，當(dāng)3600加上75時(shí)，就能被3、5和7整除了。即所求這個(gè)整數(shù)是3675。
2、在一個(gè)兩位數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)字，就變成了一個(gè)三位數(shù)。如52中間插入4后變成542。有些兩位數(shù)中間插入某個(gè)數(shù)字后變成的三位數(shù)，是原兩位數(shù)的9倍。這樣的兩位數(shù)共有__個(gè)。
解析：
因?yàn)椴迦胍粋€(gè)數(shù)字后，所得的三位數(shù)是原兩位數(shù)的9倍，且個(gè)位數(shù)字相同。則原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是0或5。
又插入的一個(gè)數(shù)字，必須小于個(gè)位數(shù)字，否則新三位數(shù)就不是原兩位數(shù)的9倍了。因此原二位數(shù)的個(gè)位不能為0，而一定是5。
結(jié)合被9整除的數(shù)字特征，不難找到符合要求的兩位數(shù)有45、35、25和15共4個(gè)。
2.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問(wèn)題練習(xí)題
1、小兵和小亮兩人做一種輪流報(bào)數(shù)的游戲。規(guī)則是：每個(gè)人報(bào)出的數(shù)不能超過(guò)8，也不是0，把兩人報(bào)出的數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后加起來(lái)是100，誰(shuí)就獲勝。小亮先報(bào)，并且第一次都報(bào)1，以后不管小兵報(bào)幾，最后小亮準(zhǔn)贏。這是為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由？
解析：因?yàn)樾×量偸窍葓?bào)1，那么剩下的和就只能是99，又因每次報(bào)的數(shù)在0至8之間，99÷9=11，沒有余數(shù)，不管小兵報(bào)幾，小亮就報(bào)9減去小兵報(bào)的數(shù)的差，這樣，加起來(lái)是100的數(shù)一定是小亮報(bào)，所以小亮準(zhǔn)贏。
2、在1至100的整數(shù)中，能被2整除或能被3整除的整數(shù)共有多少個(gè)？
解析：由于100÷2=50，能被2整除的有50個(gè)
100÷3=33……1，能被3整除的有33個(gè)
以上這些數(shù)中，包括了既能被2整除也能被3整除，即能被6整除的數(shù)，共有100÷6=16……4，有16個(gè)，是重復(fù)計(jì)數(shù)的，要扣除
所以，符合題目要求的數(shù)有50+33-16=67個(gè)
3.小學(xué)生奧數(shù)不定方程練習(xí)題
1、求不定方程2x+3y=18的自然數(shù)的解。（0除外）
分析：所謂“自然數(shù)解”，就是要使方程的解為自然數(shù)，這道題有兩個(gè)未知數(shù)，我們可以采用嘗試法，假設(shè)當(dāng)x=1時(shí)，y無(wú)解；當(dāng)x=2時(shí)，y無(wú)解······如果我們將方程適當(dāng)變形，把其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)，即將方程變形為：y=（18－2x）÷3，我們就可以推斷等式右邊的被除數(shù)“（18－2x）”必須是3的倍數(shù)，而且它不能為0，這樣就可以相對(duì)方便地找出結(jié)果。
所以x=3，y=4或x=6，y=2。
2、超市有甲、乙兩種手套出售，甲種手套每副16元，乙種手套每副10元，某天這兩種手套的銷售額一共是200元，你知道這個(gè)超市該天兩種手套各賣多少副嗎？
分析：這道題甲種手套和乙種手套賣出多少副都不知道，我們可以考慮分別設(shè)甲種手套賣出x副，乙種手套賣出y副，嘗試用不定方程的方法來(lái)求解，仔細(xì)分析題意，不難發(fā)現(xiàn)這道題有一個(gè)隱含條件，即手套的副數(shù)只能是自然數(shù)。
解：設(shè)超市賣出甲種手套x副，賣出乙種手套y副，則16x+10y=200。
由于手套的副數(shù)只能是自然數(shù)，因此這個(gè)不定方程有兩組解：
（1）x=5，y=12；
（2）x=10，y=4。
4.小學(xué)生奧數(shù)不定方程練習(xí)題
1、已知△和☆表示兩個(gè)自然數(shù)，并且△/5＋☆/11=37/55，△＋☆等于多少？
2、已知1999×△＋4×□=9991，其中△，□是自然數(shù)，那么□等于多少？
3、箱子里有乒乓球若干個(gè)，其中25%是一級(jí)品，五分之幾是二級(jí)品，其余91個(gè)是三級(jí)品，箱子里有乒乓球多少個(gè)？
4、某班同學(xué)分成若干小組去植樹，若每組植樹n棵，且n為質(zhì)數(shù)，則剩下樹苗20棵，若每組植樹9棵，則還缺少2棵樹苗，這個(gè)班的同學(xué)共分成幾組？
5、數(shù)學(xué)測(cè)試卷有20道題，做對(duì)一道得7分，做錯(cuò)一道扣4分，不答得0分，張紅得100分，她有幾道題沒答？
5.小學(xué)生奧數(shù)不定方程練習(xí)題
1、裝熱水批瓶的盒子有大、小兩種，大的能裝7個(gè)，小的能裝4個(gè)，要把41個(gè)熱水瓶裝入盒內(nèi)，問(wèn)需要大、小盒子各多少個(gè)？
2、說(shuō)：“雞翁一，直錢五，雞母一，直錢三，雞雛三，直錢一。百錢買百雞，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”。設(shè)x，y，z分別表雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)，則此問(wèn)題即為不定方程組的非負(fù)整數(shù)解x，y，z，這是一個(gè)三元不定方程組問(wèn)題。
3、某種筆記本大號(hào)1元錢3本，中號(hào)1元錢4本，小號(hào)1元錢5本，今用6元錢買得筆記本25本，問(wèn)大、中、小號(hào)筆記本各幾本？
4、一軋?jiān)X買12張郵票，其中有四分的、八分的，也有二角的，問(wèn)各買了幾張？
5、紅、黃、藍(lán)三種皮球共26只，其中藍(lán)皮球的只數(shù)是黃皮球的9倍，藍(lán)皮球有多少只？
1.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問(wèn)題練習(xí)題
1、一個(gè)整數(shù)在3600到3700之間，它被3除余2，被5除余1，被7除余3。這個(gè)整數(shù)是__。
解析：
所求整數(shù)分別除以3、5、7以后，余數(shù)各不相同。但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把這個(gè)數(shù)加上4以后，它就能同時(shí)被3、5、7整除了。
因?yàn)?、5和7的最小公倍數(shù)是105。
3600÷105=34余30，105-30=75，
所以，當(dāng)3600加上75時(shí)，就能被3、5和7整除了。即所求這個(gè)整數(shù)是3675。
2、在一個(gè)兩位數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)字，就變成了一個(gè)三位數(shù)。如52中間插入4后變成542。有些兩位數(shù)中間插入某個(gè)數(shù)字后變成的三位數(shù)，是原兩位數(shù)的9倍。這樣的兩位數(shù)共有__個(gè)。
解析：
因?yàn)椴迦胍粋€(gè)數(shù)字后，所得的三位數(shù)是原兩位數(shù)的9倍，且個(gè)位數(shù)字相同。則原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是0或5。
又插入的一個(gè)數(shù)字，必須小于個(gè)位數(shù)字，否則新三位數(shù)就不是原兩位數(shù)的9倍了。因此原二位數(shù)的個(gè)位不能為0，而一定是5。
結(jié)合被9整除的數(shù)字特征，不難找到符合要求的兩位數(shù)有45、35、25和15共4個(gè)。
2.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問(wèn)題練習(xí)題
1、小兵和小亮兩人做一種輪流報(bào)數(shù)的游戲。規(guī)則是：每個(gè)人報(bào)出的數(shù)不能超過(guò)8，也不是0，把兩人報(bào)出的數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后加起來(lái)是100，誰(shuí)就獲勝。小亮先報(bào)，并且第一次都報(bào)1，以后不管小兵報(bào)幾，最后小亮準(zhǔn)贏。這是為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由？
解析：因?yàn)樾×量偸窍葓?bào)1，那么剩下的和就只能是99，又因每次報(bào)的數(shù)在0至8之間，99÷9=11，沒有余數(shù)，不管小兵報(bào)幾，小亮就報(bào)9減去小兵報(bào)的數(shù)的差，這樣，加起來(lái)是100的數(shù)一定是小亮報(bào)，所以小亮準(zhǔn)贏。
2、在1至100的整數(shù)中，能被2整除或能被3整除的整數(shù)共有多少個(gè)？
解析：由于100÷2=50，能被2整除的有50個(gè)
100÷3=33……1，能被3整除的有33個(gè)
以上這些數(shù)中，包括了既能被2整除也能被3整除，即能被6整除的數(shù)，共有100÷6=16……4，有16個(gè)，是重復(fù)計(jì)數(shù)的，要扣除
所以，符合題目要求的數(shù)有50+33-16=67個(gè)
3.小學(xué)生奧數(shù)不定方程練習(xí)題
1、求不定方程2x+3y=18的自然數(shù)的解。（0除外）
分析：所謂“自然數(shù)解”，就是要使方程的解為自然數(shù)，這道題有兩個(gè)未知數(shù)，我們可以采用嘗試法，假設(shè)當(dāng)x=1時(shí)，y無(wú)解；當(dāng)x=2時(shí)，y無(wú)解······如果我們將方程適當(dāng)變形，把其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)，即將方程變形為：y=（18－2x）÷3，我們就可以推斷等式右邊的被除數(shù)“（18－2x）”必須是3的倍數(shù)，而且它不能為0，這樣就可以相對(duì)方便地找出結(jié)果。
所以x=3，y=4或x=6，y=2。
2、超市有甲、乙兩種手套出售，甲種手套每副16元，乙種手套每副10元，某天這兩種手套的銷售額一共是200元，你知道這個(gè)超市該天兩種手套各賣多少副嗎？
分析：這道題甲種手套和乙種手套賣出多少副都不知道，我們可以考慮分別設(shè)甲種手套賣出x副，乙種手套賣出y副，嘗試用不定方程的方法來(lái)求解，仔細(xì)分析題意，不難發(fā)現(xiàn)這道題有一個(gè)隱含條件，即手套的副數(shù)只能是自然數(shù)。
解：設(shè)超市賣出甲種手套x副，賣出乙種手套y副，則16x+10y=200。
由于手套的副數(shù)只能是自然數(shù)，因此這個(gè)不定方程有兩組解：
（1）x=5，y=12；
（2）x=10，y=4。
4.小學(xué)生奧數(shù)不定方程練習(xí)題
1、已知△和☆表示兩個(gè)自然數(shù)，并且△/5＋☆/11=37/55，△＋☆等于多少？
2、已知1999×△＋4×□=9991，其中△，□是自然數(shù)，那么□等于多少？
3、箱子里有乒乓球若干個(gè)，其中25%是一級(jí)品，五分之幾是二級(jí)品，其余91個(gè)是三級(jí)品，箱子里有乒乓球多少個(gè)？
4、某班同學(xué)分成若干小組去植樹，若每組植樹n棵，且n為質(zhì)數(shù)，則剩下樹苗20棵，若每組植樹9棵，則還缺少2棵樹苗，這個(gè)班的同學(xué)共分成幾組？
5、數(shù)學(xué)測(cè)試卷有20道題，做對(duì)一道得7分，做錯(cuò)一道扣4分，不答得0分，張紅得100分，她有幾道題沒答？
5.小學(xué)生奧數(shù)不定方程練習(xí)題
1、裝熱水批瓶的盒子有大、小兩種，大的能裝7個(gè)，小的能裝4個(gè)，要把41個(gè)熱水瓶裝入盒內(nèi)，問(wèn)需要大、小盒子各多少個(gè)？
2、說(shuō)：“雞翁一，直錢五，雞母一，直錢三，雞雛三，直錢一。百錢買百雞，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”。設(shè)x，y，z分別表雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)，則此問(wèn)題即為不定方程組的非負(fù)整數(shù)解x，y，z，這是一個(gè)三元不定方程組問(wèn)題。
3、某種筆記本大號(hào)1元錢3本，中號(hào)1元錢4本，小號(hào)1元錢5本，今用6元錢買得筆記本25本，問(wèn)大、中、小號(hào)筆記本各幾本？
4、一軋?jiān)X買12張郵票，其中有四分的、八分的，也有二角的，問(wèn)各買了幾張？
5、紅、黃、藍(lán)三種皮球共26只，其中藍(lán)皮球的只數(shù)是黃皮球的9倍，藍(lán)皮球有多少只？