小學(xué)生奧數(shù)流水行船問題知識點(diǎn)及練習(xí)題

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船在水中航行時(shí),除了自身的速度外,還受到水流的影響,在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和行程,研究水流速度與船只自身速度的相互作用問題,叫作流水行船問題。以下是整理的《小學(xué)生奧數(shù)流水行船問題知識點(diǎn)及練習(xí)題》相關(guān)資料,希望幫助到您。
    1.小學(xué)生奧數(shù)流水行船問題知識點(diǎn)
    流水行船問題,是行程問題中的一種,因此行程問題中三個(gè)量(速度、時(shí)間、路程)的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到此外,流水行船問題還有以下兩個(gè)基本公式:
    順?biāo)俣?船速+水速,(1)
    逆水速度=船速-水速.(2)
    這里,船速是指船本身的速度,也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過的路程.水速,是指水在單位時(shí)間里流過的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。
    根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系,由公式(1)可以得到:
    水速=順?biāo)俣?船速,
    船速=順?biāo)俣?水速。
    由公式(2)可以得到:
    水速=船速-逆水速度,
    船速=逆水速度+水速。
    這就是說,只要知道了船在靜水中的速度,船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè),就可以求出第三個(gè)量。
    另外,已知船的逆水速度和順?biāo)俣?,根?jù)公式(1)和公式(2),相加和相減就可以得到:
    船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2,
    水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2?!?BR>    2.小學(xué)生奧數(shù)流水行船問題練習(xí)題
    某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米,它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí),水速每小時(shí)3千米,問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間?
    分析要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間,只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。
    解:
    從甲地到乙地,順?biāo)俣龋?5+3=18(千米/小時(shí)),
    甲乙兩地路程:18×8=144(千米),
    從乙地到甲地的逆水速度:15—3=12(千米/小時(shí)),
    返回時(shí)逆行用的時(shí)間:144÷12=12(小時(shí))。
    答:從乙地返回甲地需要12小時(shí)。
    3.小學(xué)生奧數(shù)流水行船問題練習(xí)題
    甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米,兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行,幾小時(shí)相遇?如果同向而行,甲船在前,乙船在后,幾小時(shí)后乙船追上甲船?
    解:①相遇時(shí)用的時(shí)間
    336÷(24+32)
    =336÷56
    =6(小時(shí))。
    ②追及用的時(shí)間(不論兩船同向逆流而上還是順流而下):
    336÷(32—24)=42(小時(shí))。
    答:兩船6小時(shí)相遇;乙船追上甲船需要42小時(shí)。
    4.小學(xué)生奧數(shù)流水行船問題練習(xí)題
    甲、乙兩港相距360千米,一輪船往返兩港需35小時(shí),逆流航行比順流航行多花了5小時(shí)?,F(xiàn)在有一機(jī)帆船,靜水中速度是每小時(shí)12千米,這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)?
    分析要求帆船往返兩港的時(shí)間,就要先求出水速。由題意可以知道,輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí),用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間。并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度。在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。
    解:
    輪船逆流航行的時(shí)間:(35+5)÷2=20(小時(shí)),
    順流航行的時(shí)間:(35—5)÷2=15(小時(shí)),
    輪船逆流速度:360÷20=18(千米/小時(shí)),
    順流速度:360÷15=24(千米/小時(shí)),
    水速:(24—18)÷2=3(千米/小時(shí)),
    帆船的順流速度:12+3=15(千米/小時(shí)),
    帆船的逆水速度:12—3=9(千米/小時(shí)),
    帆船往返兩港所用時(shí)間:
    360÷15+360÷9=24+40=64(小時(shí))。
    答:機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí)。
    5.小學(xué)生奧數(shù)流水行船問題練習(xí)題
    甲、乙兩港間的水路長208千米,一只船從甲港開往乙港,順?biāo)?小時(shí)到達(dá),從乙港返回甲港,逆水13小時(shí)到達(dá),求船在靜水中的速度和水流速度。
    分析根據(jù)題意,要想求出船速和水速,需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?,而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系,用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時(shí)間求出。
    解:
    順?biāo)俣龋?08÷8=26(千米/小時(shí))
    逆水速度:208÷13=16(千米/小時(shí))
    船速:(26+16)÷2=21(千米/小時(shí))
    水速:(26—16)÷2=5(千米/小時(shí))
    答:船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米,水流速度每小時(shí)5千米。
    6.小學(xué)生奧數(shù)流水行船問題練習(xí)題
    1、甲、乙之間的水路是234千米,一只船從甲港到乙港需9小時(shí),從乙港返回甲港需13小時(shí),問船速和水速各為每小時(shí)多少千米?
    2、一艘每小時(shí)行25千米的客輪,在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40千米,水速是每小時(shí)3千米,需要行幾個(gè)小時(shí)?
    3、一只小船靜水中速度為每小時(shí)30千米。在176千米長河中逆水而行用了11個(gè)小時(shí)。求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)。
    4、一只船在河里航行,順流而下每小時(shí)行18千米。已知這只船下行2小時(shí)恰好與上行3小時(shí)所行的路程相等。求船速和水速。
    5、兩個(gè)碼頭相距352千米,一船順流而下,行完全程需要11小時(shí)。逆流而上,行完全程需要16小時(shí),求這條河水流速度。